🤿 Vektörel Ve Skaler Büyüklüklerin Ortak Özellikleri

4vpGyEY. Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir. Hayvanların en basit skaler ve vektörel nicelik anlayışları onların doğada yaşayabilmeleri için gereklidir. Örneğin avcı hayvanlar, rüzgârın ve avının hızlarının büyüklüğünü ve yönünü göz önüne alarak hareket ederler. İnsanlar ise bu kavramları oldukça geliştirip bir araç gibi kullanmaktadırlar. Bu temel kavramların net anlaşılmamasından ortaya çıkan belirsizlik, ne yazık ki ders kitaplarında kendisini apaçık göstermektedir. Temel bilimlerin her alanında kullanılan bu kavramları ele alarak en iyi anladığımızı varsaydığımız bilgilerimizi sorgulamaya çalışalım. Aşağıda bazı ders kitaplardan, bu kavramlara ilişkin yapılan alıntılar sorunu ortaya koymamız açısından iyi birer örnek olacaktırlar Orta öğretim ders kitaplarından bir örnek; Lise 2 fizik ders kitabı 2004 Sayısal değeri ile birimi verildiği zaman, büyüklüğü hakkında yeterli bilgiye sahip olduğumuz büyüklüklere skaler büyüklükler denir. ’ Büyüklüğü sayısal değeri, başlangıç noktası, doğrultusu ve yönü ile ifade edilen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. ’ Özel dershane kitaplarından bazı örnekler ; 1. Yeni öğretim sistemine göre 10. sınıflar için ÖSS Fizik kitabı Skaler büyüklük Büyüklüğü ve birimi olan niceliklerdir. ’ Vektörler Uygulama noktası, doğrultusu, yönü ve şiddetiyle belirlenen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. ’ 2. Özel dershane kitabı 2005 Sayısal büyüklükler Bir sayı ve bir birim ile tanımlanabilen büyüklüklere denir. ’ Vektörel büyüklükler Bir sayı ve bir birim ile tanımlanamayan ayrıca yönlerinin de belirtilmesi gerekli olan büyüklüklere denir. ’ 3. Özel dershane kitabı yeni öğretim sistemine göre ÖSS Fizik 1999 Skaler büyüklükler Sadece sayısal bir değer ve birimle bilinebilen büyüklüklere skaler büyüklükler denir. ’ Vektörel büyüklükler Şiddeti yanında yönü, doğrultusu ve başlangıç noktasıyla belirlenebilen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. ’ 4. ÖSS ve ÖYS için Fen bilimleri soru bankası 1997 Hiçbir büyüklük veya fiziksel nicelik anlatılmıyor. Yalnızca sorular içeriyor. 4 yıllık lise programına göre, Fizik, Üniversiteye hazırlık, Okula yardımcı, Lise 1, 2006 Skaler ve vektörel nicelikler anlatılmamakta, fakat doğal olarak, konu içinde kullanılmaktadır. Üniversiteler için Fizik, Gettys, Keller, Skove çeviri-1993 Skaler büyüklükler Skaler, uygun bir birim ve tek bir sayı ile gösterilebilen bir niceliktir. ’ Vektörel büyüklükler Vektör, boyu büyüklüğü ve yönü olan bir niceliktir. Bir vektörü belirtmek için, birimi belirlenmiş bir sayıdan daha fazlası gerekir. ’ Bazı kitaplarımızdan almış olduğumuz bu anlatımlarda skaler niceliklerin tanımları doğru ve birbirine benzer şekilde verilmektedir. Vektörlerin anlatımında ise dikkati çeken ortak özellik, büyüklük bazen yanlış olarak şiddeti şeklinde kullanılmakta ve yöndür. Üniversite ve bazı dershane kitaplarında ek olarak biriminin de olmasına işaret edilmektedir. Bu ifadeler doğru ama bazen gereğinden fazla ve bazen deeksiktir. Lise 2 fizik ders kitabında ise yönünün, başlangıç noktasının ve doğrultusunun bilinmesinin gerekli olduğu belirtilmiş ama biriminin olması vurgulanmamıştır. Diğer kitaplarda ise büyüklüğe ve yöne ilave olarak başlangıç noktası, doğrultusu gibi bazı ifadeler kullanılmıştır. Skaler ve vektörel büyüklükler matematikte ve fizikte çok yaygın olarak kullanılırlar. “Büyüklüğün büyüklüğü” gibi garip bir ifade kullanmamak için, genel olarak, fiziğin iyi anlaşılmamasından kaynaklanan “büyüklüğün şiddeti” gibi bir ifade kullanılmaktadır. Matematikte, büyüklüğün sayısal değeri sadece büyüklüğü veya sadece sayısal değeri ifadeleri de yeter, fizikte ise fiziksel niceliğin büyüklüğü veya sayısal değeri ifadelerini kullanmak doğrudur, ayrıca biriminin olduğunu vurgulamaya gerek skaler sadece bir sayıdır. Matematikte ve fizikte skalerin ve vektörün tanımları birbirinden farklıdır. Ama bu farklılıkların belirtilmesi ile ilgili ifadeler ne ortaöğretim ne de özel dershane fizik kitaplarında yer almaktadır. Özellikle vektörler konusu ile ilgili kavramlar sadece ortaokulmatematiği seviyesinde verilmektedir. Fiziksel nicelikler ile ilgili kavramların anlatımlarında pek çok açıdan yanlışlıklar bulunmaktadır. Yanlış kavramlarla, hatalı anlatımlarla başlanan eğitim de ne yazık ki asla doğru ve iyi bir eğitim olamaz. Fiziksel niceliklerin büyüklüklerin, ister skaler olsun isterse vektörel, birimleri vardır. Birimlerinin olması fiziksel nicelikleri birbirlerinden ayırır, skaleri vektörden değil. Bu yüzden fiziksel nicelikleri skaler ve vektörel diye ayırırken birimlerinin vurgulanmasına gerek yoktur. Vektör yönü belirlenmiş bir doğru parçasıdır ve her niceliğin olduğu gibi doğru parçasının da bir büyüklüğü vardır. Bu nedenle bir vektörün büyüklüğünün ve yönünün verilmesi önem taşımaktadır. Yönü olan bir doğru parçasının, doğrultusunun vurgulanmasına gerek yoktur. “Doğrunun doğrultusu” yeni bir anlam taşımamaktadır. Skalerleri de sadece sayı ile değil, doğru parçaları gibi de ve trigonometride kullandığımız figürlerin kenarları, alanları, hacimleri çoğu zaman skaler nicelikler. Bazı kitaplarda karşılaşılan “vektörün başlangıç noktası” ifadesi ise, bir vektörel niceliğin bir başlangıç ve bir uç noktası olması ile kesin bir büyüklüğe sahip olduğunu bildirmek için kullandığından, vurgulanmasına gerek yoktur. Bu düşünce çerçevesinde vektörün başlangıç noktasının ayrıca belirtilmesi uç noktasından daha mı önemli olduğunu gösterir? Tabi ki hayır. Matematikte kullanılan vektörler serbest ve ya uzayda taşınabilen vektörlerdir. Yani bu vektörleri kendisine paralel olarak uzayda istenilen yere taşımak mümkündür. Böyle vektörlerin boyutları ve yönleri aynı ise, bu vektörler eşit vektörlerdir. Fizikte ise hem serbest, hem kaydırılabilen, hem de bağlı vektörler kullanılmaktadırlar. Hız, ivme, yer değişme, kuvvet, kuvvet momenti, fırlama momenti, herhangi bir alanın şiddeti, her hangi bir fiziksel niceliğin akısı ve diğerleri... Örneğin hız, ivme ve akı özel durumlar dışında serbest vektörlerdir. Dönebilen ve farklı malzemelerden oluşan cisimlere uygulanan kuvvet ve onun momenti, fırlama momenti ve yer değiştirme serbest vektörler değiller. Örneğin cisme uygulanan kuvvet cismi deforme etmiyorsa ve parçalara ayıramıyorsa o ve onun momenti kaydırılabilen yalnız kendi doğrultusunda, her iki tarafa vektörlerdir. Deforme edici ve cismi parçalayabilen kuvvet ve onun momenti bağlı vektörlerdir. Örneğin kapılarımızı açıp kapatırken uyguladığımız kuvvetin kendisi ve momenti taşınabilen vektörlerdir, serbest değillerdir. Sıvıların her hangi bir kısmına uygulanan kuvvet her zaman bağlı vektör olarak alınır. Kaydırılabilen vektörler yalnız doğrultusu yönünde taşınabilirler. Böyle vektörlerin yalnızca etki yaptıkları yön önemli iken, bağlı vektörlerin ise hem yönleri hem de uygulandıkları nokta veya yer çok önemlidir. Vektörel niceliğin uygulandığı nokta ve vektörün başlangıç noktaları farklı şeylerdir. Bu fark ancak serbest, kaydırılabilen ve bağlı vektör kavramlarının incelenmesi ile anlaşılabilir ve genelde, ne yazık ki kitaplarımızda bu kavramlar hiç işlenmemektedir. Fizikte kullanılan vektörel niceliklerin bu tür farkları ortaokulda anlatılmalıdır, ama bunları üniversitelerimizin fizik bölümü öğrencileri bile bilmiyorlar. Aynı doğrultunun veya paralel doğrultuların üzerinde bulunan vektörlere doğrudaş colinear vektörler denir. Aynı düzlemde veya paralel düzlemlerde bulunan vektörlere düzlemdeş coplanar vektörler denir. Vektörlerin birbiri ile çarpımı skalerlerlerin çarpımlarından çok farklıdır. Sıfırdan farklı değerleri olan skalerlerin çarpımı her zaman sıfırdan farklı olan yine bir skaler verir. Ama vektörlerin çarpımları bundan farklıdır. İki doğrudaş vektörün skaler çarpımlarının a b cosα büyüklüğü skalerlerin çarpımına benzer, vektörel çarpımlarının a b sinα büyüklüğü ise her zaman sıfıra eşit olur. Serbest düzlemdeş vektörleri de toplamak ve her iki türde çarpmak mümkündür. Ama serbest olmayanlar için bu işlemler her zaman mümkün olmayabilir. Vektörler eksensel sanki vektör ve polar her zaman gerçek olurlar. Biliyoruz ki Uzay koordinat sistemini 3 boyutlu Öklid uzayı üç bir- birine dik doğrultuları olan vektörleri temel alarak belirleyebiliriz. Uzayda polar açıların yönlerini belirlemek için sağ ve sol koordinat sistemleri seçilir. Sağ koordinat sisteminden sola veya tersine, soldan sağa geçildiğinde, polar vektörün yönü 1800 değişir. Örneğin açısal hız polar vektördür. Eksensel vektörlere örnek olarak uzay hızını ve yer değişimini gösterebiliriz. Bilindiği gibi matematik iç çelişkisiz mantığa dayanan ve doğa bilimlerinin aracı olan bir bilimdir. Matematikte skaler ve vektörlere bağlı teoriler, yalnız fiziğin aracı olarak değil, çok daha geniş ve derin şekilde gelişmiştir. Vektörlerle çok sayıda ve çok farklı tür matematiksel analizler yapılmaktadır. Bu analizler de farklı tür vektörlerin özellikleri göz önünde bulundurarak, çizgiler çekilmeden, analitik metotlarla hesaplamalar yapılmaktadır. Biz burada Evrenin çok küçük parçası olan yaşadığımız uzaydaki Öklid vektörlerin bazı özelliklerinden konuştuk. Eğri uzayların geometrisi ve topolojisinde vektörlerin diğer özellikleri de kullanılarak hesaplamalar yapılmaktadır. Ama burada bizim amacımız ortaokul fiziğinde ki skaler ve vektör kavramlarının üzerinde durmak ve bu kavramlara bağlı olan uzantıları hatırlatmaktır. Fizikte en fazla üç normal uzay, dört özel ve genel görelilikteki uzaylar ve altı istatistik fizikteki faz uzayı boyutlu uzaylar kullanılır ve bu uzaylarda genellikle skaler ve vektör alanlar incelenir. Skaler alanlar yöntemi ile incelenen konulara örnek olarak sıcaklık, yoğunluk, yalıtkanlık sabiti, kırılma indeksi ve diğer skalerlerin uzayda ki dağılımlarını ve zamana bağlı olarakdeğişimlerinigösterebiliriz. Vektör alanlarına gelince, akan hava ve sıvıların kendi veya içerdikleri parçacıkların hızlarının, herhangi bir kuvvet alanının elektrik, magnetik, gerilim ve diğerleri incelenmesini örnek olarak gösterebiliriz. Fizik, vektör ve skaler kavramları ve onlara dayanan matematik olmadan zenginleşemezdi. Orta eğitimde vektörler konusu fiziğin, en kolay, her öğrencinin ve öğretmenin en iyi bildiği varsayılan konularından birisidir. Yazarlarımız kitaplarında en iyi bildiklerini elbette en iyi şekilde yazmak için çalışmaktadırlar. Üstelik en iyi ve kesin bilgilerimiz kitaplarda olanlardır. Bu yazıda ele aldığımız temel konularda en iyi bildiklerimiz’ yukarıda gösterdiğimiz gibi ise, diğer konular hakkında bildiklerimiz nasıldır? Özellikle kavramların kesin ve doğru bir şekilde anlatıldığı kitaplarımızın olmadığını biliyoruz. Böyle bilgilerle çağdaş uygarlığı yakalamak ve Atatürk’ün gösterdiği hedefe ulaşmak için çabalıyoruz. Temel konular da bile eksikliklerimiz bulunmakta iken yüksek seviyede bilimsel çalışmalar için çabalamak elbette boşa olacaktır. Bu durum eğitim sistemimizin yeniden ve köklü olarak ele alınıp incelenmesini zorunlu kılmaktadır. Vektör nedir? Vektör kavramının açıklaması, kullanımı, skaler ve vektörel büyüklükler ve özellikleri hakkında ölçülebilen bir çok nicelik, bir sayı ve bir birimle tümüyle belli olur. Örneğin, Zeynep’in boyu 185 santimetredir dendi mi, bu nicelik hakkında tam bir bilgi edinmiş oluruz. 2 saatte 45 tane fizik sorusu çözdüm diyen bir öğrenci, yaptığı işin süresini ve miktarını tam olarak belirtmiş olur. Başka bir şey söylemesine gerek çocuğa çarpan otomobil 150 kilometre hızla uzaklaştı denince hemen ne tarafa gittiğini sorarız. Çünkü 150 kilometrelik hız, arabanın hareketini belirtmeye yetmemiştir. Araba, 150 kilometre hızla güneye doğru gitti dendiğinde ise hareket, değer ve yönü ile tam olarak belirtilmiş otomobile önce 500 Newton’luk çekme kuvveti, sonra da 500 Newton’luk fren kuvveti uygulanmış olsun. Bu iki kuvvet aynı şiddette fakat ters yöndedir. Yönleri farklı olduğu için de yarattıkları sonuçlar aynı değildir. Biri arabayı hızlandırır, öteki ise yavaşlatır. Demek ki, bir kuvvetin yönü değişince yarattığı olay da değişiyor. Bu nedenle, otomobile 500 Newton’luk kuvvet etki ediyor demek eksik bir bilgidir. Yarattığı olayı tam olarak anlayabilmek için kuvvet n yönünü de örneklerde olduğu gibi, bazı nicelikleri anlatırken yön de belirtmek gerekir. Bu nedenle de fiziksel nicelikleri yönlü ve yönsüz olmak üzere iki kümeye ayırmak BÜYÜKLÜK;Bir sayı ve bir birimle tümüyle belli olabilen niceliklere skaler nicelikler denir. Uzunluk, kütle, zaman, elektrik yükü, birer skaler niceliklerdir. Skaler niceliklerle aritmetik ve cebrin temel işlemleri olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri BÜYÜKLÜK;Bir sayı ve bir birimin yanında yön belirtmeyi de gerektiren niceliklere vektörel nicelikler denir. Hız, ivme,, kuvvet, elektriksel alan, gibi nicelikler vektöreldirler. Herhangi bir vektörel nicelik, vektör denilen yönlendirilmiş doğru parçaları ile gösterilir. Matematikte, yönlendirilmiş doğru parçalarına vektör denir. Her vektörel niceliğin dört öğesi ya da büyüklük Etki noktasıVektör denilen doğru parçaları, herhangi bir vektörel niceliğin şekille anlatımıdır. Bu nedenle bir vektör, vektörel niceliğin dört öğesini şekil üzerinde bize ucu, vektörel niceliğin yönünü, okun uzunluğu vektörel niceliğin büyüklüğünü, oku üzerinde taşıyan sınırsız doğru doğrultuyu, okun başlangıç noktası ise uygulama noktasını temsil anlatımda vektörel nicelikler çeşitli harf ve simgelerle gösterilirler. Vektörü anlatan harf ya da simgenin üzerine bir ok işareti konur, örneğin F toplamaVektörel niceliklerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapılabilir. Ancak bu işlemler geometrik işlemlerdir. Bu nedenle de aritmetik ve cebirsel işlemlerden oldukça farklıdırlar. Cebirsel işlemler, bazı özel durumlarda vektörlere bölme işlemi henüz tanımlanmamıştır. Bu nedenle de bir vektörel nicelik diğer bir vektörel niceliğe bölünemez. Ancak değerleri ile bölme işlemi NİCELİKLERİN ÖZELİKLERİYönü ve değeri aynı olan vektörlere eşit vektörler aynı, yönleri ters olan iki vektör, ters vektörler adını vektörün değeri aynı kaldığı halde yönü değişirse vektör değişmiş uygulama noktaları, yön ve değeri kadar önemli değildir. Yalnız kuvvet vektörlerinde önem vektörün doğrultuları aynı olduğu halde yönleri ters olabilir. Oysa yönleri aynı olan vektörlerin doğrultulan farklı olamaz. Bu nedenle yön, doğrultuyu da kapsar. Yani bir vektörün yönü belirtilince doğrultusu da belirtilmiş olarak şunu diyebiliriz Vektörlerin dört öğesinden en önemli ikisi değer ve yöndür. SKALER NİCELİKLER Skaler büyüklükler sadece sayı ve birimlerle ifade edilir. Yön-doğrultu kavramı yoktur. Fizikte temel büyüklükler olarak bildiğimiz sıcaklık, kütle, zaman, sürat, basınç,enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüktür. VEKTÖREL NİCELİKLER Verilen büyüklüğün başlangıç noktası, yönü, doğrultusu ve şiddeti belirtilen veya bilinen büyüklüklerdir. Vektörel büyüklüklerde sayılarla ifade büyüklüğün anlaşılmasında ve ifade edilmesinde yetersiz kalır. Yön ve doğrultunun belirtilmesi gereklidir. Yön ve doğrultu kullanıldığı için yönlendirilmiş doğru parçası kullanılır. Türetilmiş büyüklükler vektörel büyüklüklerdir. Hız, kuvvet, elektrik alan, momentum, ivme, akım gibi. Vektörel ve skaler büyüklük nedir ve örnekleri Yönü ve doğrultusu olan büyüklüklere Vektörel Büyüklük denir. En basit hali ile yönden bağımsız büyüklüklere skaler büyüklük denilmektedir. Vektörel ve Skaler Büyüklüklere Ortak Bir Örnek Örneğin bir otomobilin saatte kaç kilometre yol katettiğini belirten büyüklüğe “sürat” denir. Bu büyüklük yönden bağımsız, yani “skaler” bir büyüklüktür ve km/saat birimiyle, örneğin 60 km/saat olarak belirtilir. Fakat, eğer otomobilin aynı zamanda hangi yönde hareket etmekte olduğunu bilmek istiyorsak; o zaman, hareket yönünü de betimleyen, dolayısıyla yönlü, yani vektörel bir büyüklük olan hızdan bahsederiz. Örneğin 60 km/saat süratle güneye doğru hareket eden bir otomobilin hızı; 60 birim büyüklüğünde ve ucu güneye yönelik bir okla gösterilir. Yönü ve doğrultusu olan büyüklüklere Vektörel Büyüklük büyüklüklere bir diğer anlamda sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklükler olarak fizikte hızlar vektörlerle ifade uzunluğu ise onun şiddetini yani büyüklüğünü gösterir. Ör. Kuvvet, Yer Değiştime, Konum, Hız, Ağırlık Vektörel Büyüklüklerin Özellikleri Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere “eş vektörler” denir. Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere “zıt vektörler” denir. Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür. İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür. Vektörel Büyüklüklere Örnekler Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz. Ucuca Ekleme Yöntemi Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, daha sonra başka bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu işlem vektör sayısı kadar tekrarlanır. Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonra kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına doğru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur. Örnek Bileşenlerine Ayırma Yöntemi Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezineorjine gelecek şekilde yerleştirilir. Her bir vektörden “x” ve “y” düzlemlerine dikmeler indirilir. İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait “x” ve “y” bileşen vektörleri elde edilir. Rx = R x cosµ Ry = R x sinµ Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır Ters yönlü vektörler birbirini götürür. Skaler Büyüklük Nedir? En basit hali ile yönden bağımsız büyüklüklere skaler büyüklük büyüklükler sadece sayılarla ifade büyüklüklerin bir birimi bulunmaktadır.Örn3kg gibi.Skaler büyüklükler, kütle, sıcaklık, güç, zaman, iş vb. olarak incelenebilir. Örnek olarak göstermek gerekirse; 3 metre, 5 kilogram, 35 oC, 600 Newton, 220 Volt gibi. Uygulamalı Örnek Günlük hayattan bir örnek ile anlatmak gerekirse; örneğin bir otomobilin saatte kaç kilometre yol katettiğini belirten büyüklüğe “sürat” denir. Bu büyüklük yönden bağımsız, yani “skaler” bir büyüklüktür ve km/saat birimiyle, örneğin 60 km/saat olarak belirtilir. Vektör Ne Demektir?Fizikte kullanılan bir ölçme yöntemi olan vektör, doğrultusu, yönü, uzunluğu belirli olan ve bir ok işaretiyle gösterilen doğru çizgilere denilmektedir. Vektörleri tam anlamak için ise skaler büyüklük ve vektörel büyüklüklere ihtiyaç metre, 50 kilogram, 100 newton gibi yalnızca sayılarla ifade edilebilen ve bir birimi olan büyüklüklere skaler büyüklük denir. Skaler büyüklük ise kütle, sıcaklık, güç, zaman, iş olarak incelenmekte. “Kamyon çarşıdan kahveye doğru saatte 100 kilometre hızla geliyor.” cümlesinde olduğu gibi bir vektörün yönü, şiddeti, başlangıç noktası ve doğrultusu bilinen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. Sponsorlu Bağlantılar Vektör ElemanlarıVektör elemanları 4 tanedir. Bunlar uygulama noktası, büyüklük, yön ve Noktası; Vektörel büyüklüğün başlangıç noktası denir. Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O Vektörün sayısal değeridir. Örneğin K vektörünün büyüklüğünün değeri 4 Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya doğu Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir. Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur.

vektörel ve skaler büyüklüklerin ortak özellikleri